Giả sử x0, x1,..., xn là các số phức. DFT được định nghĩa bởi công thức sau:

X k = ∑ n = 0 N − 1 x n e − i 2 π k n N k = 0 , … , N − 1. {\displaystyle X_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}x_{n}e^{-{i2\pi k{\frac {n}{N}}}}\qquad k=0,\dots ,N-1.}

Tính trực tiếp từ định nghĩa trên đòi hỏi O(N2) phép tính: có N số Xk cần tính, để tính mỗi số cần tính một tổng N số hạng. Một FFT là một phương pháp để tính cùng kết quả đó trong O(N log N) phép tính.